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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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7.
Calcular los siguientes límites:
d) \(\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x-8}{\sqrt{x+5}-3}\)
d) \(\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x-8}{\sqrt{x+5}-3}\)
Respuesta
Nuevamente estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero", la vamos a salvar de la misma forma que hicimos en el item anterior: Multiplicando y dividiendo por el conjugado.
Reportar problema
$
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2x-8}{\sqrt{x+5}-3} \cdot \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x+5}+3}
$
$
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{(2x-8)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)}
$
$
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{(2x-8)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5)-9}
$
$
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{(2x-8)(\sqrt{x+5}+3)}{x-4}
$
Ahora fijate que sigue el "cero sobre cero", pero podemos hacer lo que te mostré en el item b), que es factorizar para que se nos simplifiquen cosas. Fijate que el numerador lo podemos escribir así también:
$
= \lim _{x \rightarrow 4} \frac{2(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{x-4}
$
Y ahí simplificamos, nos queda:
$
= \lim _{x \rightarrow 4} 2(\sqrt{x+5}+3) = 12
$
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